MATEMATICAS DISCRETAS

Introducción

La matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos. Definir el concepto discreto sin entrar en demasiadas formalidades no es sencillo pero podemos apelar a ciertos ejemplos matemáticos conocidos y contraponerlo al concepto de continuo que es la idea central del curso de Bases de Matemáticas. Lo discreto es lo finito o lo que, si no es finito, presenta el aspecto de los números naturales, objetos bien separados entre sí; lo continuo es lo no finito, lo infinitesimalmente próximo, como los números reales, y de ahí el concepto de límite y las ideas que de dicho concepto se derivan.
La matemática discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la informática y las telecomunicaciones: la información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos)...

Para hacernos una idea algo más clara del contenido de esta disciplina veamos algunas preguntas que podemos plantearnos en informática y que se pueden responder con métodos de matemática discreta:
¿Hay alguna conexión entre dos ordenadores de una red?
Dada una tecnología de cableado, ¿cuál es el diseño de red más económico para cierta empresa?
¿Cómo puede ordenarse una lista de números enteros (o de tareas de una cadena) en forma creciente?
¿Cuántas palabras clave válidas hay para acceder a un sistema?
¿Cómo se puede codificar de forma adecuada y segura un mensaje?

Responderemos alguna de estas preguntas en este curso. La matemática discreta proporciona, por otro lado, algunas bases matemáticas para otros aspectos de la informática: estructuras de datos, algorítmica, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos, investigación operativa,... así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos...